Question

Przekątne prostokąta tworzą kąt 60 stopni . Oblicz jego obwód , jeżeli pole wynosi 16√3 cm2.

Answer 1

P =16√3 cm² -pole prostokąta
alfa = 60 stopni - kat miedzy przekątnymi
a - bok prostokąta
b - bok prostokąta

O = ? - obwód prostokąta

1. Obliczam bok a
(1/2a): (1/2b) = tg (60 : 2)
a : b = tg 30
a = b* tg 30
a = b*√3 :3

2. Obliczam bok b

P = 16√3 cm²
P = a*b
a*b = 16√3 cm²
b*√3 :3 *b = 16√3 cm² /: √3
b^2 :3 = 16
b^2 = 3*16
b = √(3*16)
b = √3*√16
b = 4√3

3. Obliczam bok a
a = b*√3 :3
a = 4√3 *√3 :3
a = 4*4:3
a = 4

4. Obliczam obwód prostokąta
O = 2*a + 2*b
O = 2*4 + 2*4√3
O = 8 + 8√3
O = 8(1 +√3)