Question

Przekątne prostokąta tworzą kąt 60°. Oblicz jego obwód, jeżeli pole wynosi 16√3 cm².

Answer 1

Pole=ab
a=2×d√3:2=d√3
b=½d

d√3×½d=16√3
½d²=16
d²=32
d=√32
d=4√2

a=4√2√3=4√6
b=2√2

spr. ab=16√3
4√6×2√2=16√3
8√12=16√3
16√3=16√3

obwód=2×4√6+2×2√2=8√6+4√2=4(2√6+√2)cm
przekątne przecinają się w połowie i tworzą 2 trójkaty równoboczne o boku= krótszemu bokowi prostokąta i = połowie przekątnej

powstają też 2 trójkąty o kątach 120 i 2 po 30 stopni wysokość poprowadzona z kąta 120 stopni dzieli ten kązt na 2 po 60 i tworzy 2 trójkąty prostokątne o kącie 30 stopni dlatego pół drugiego boku prostokąta=a √3:2(bo jest wysokością trójkata równobocznego)