Question

Przekątne prostokąta maja długość 20 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni. Oblicz obwód tego prostokąta.

Answer 1

Ob= 10+10+10pierwiastkow z 3 +10pierwiastkow z 3
Ob= 20+20pierwiastkow z 3

musisz narysować kwadrat, przekatne a potem od przeciacia sie przekatnych do boku i z zaleznosci wyliczyc i wychodzi

Answer 2

Nasz prostokąt nazwiemy A B C D. Mamy AC - BD = 20 cm Kat ostry ma 60 stopni. Niech E będzie środkiem odcinka BC, a punkt O punktem przecięcia się przekątnych.

Kąt BOE ma 60 : 2 = 30⁰ OC = 20 :2 = 10 ,

a = CE sin 30⁰ = CE/OC = a/10 = 1/2 a = 5 cm BC = 2* a = 10 cm.

Trójkąt BCD Mamy CD^2 = BD^2 -BC^2 CD^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300 = 3*100 CD =10*√3²

Obwód = 2*CD + 2*BC =( 2*10*√3²+2*10) cm

Obwód = 20*(1 +√3²)