Question

Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni.Oblicz obwód tego prostokąta.

Answer 1

d=20cm

½d=10cm

α=60⁰

½=30⁰

a,b= boki prostokąta

½a=x

 

z kata 30⁰:

x=½×½d=¼×20=5cm

½b=a√3/2=10√3/2=5√3

b=10√3cma=2x=2×5=10cm

spr. 10²+(10√3)²=20²

100+300=400

400=400

obwód=2a+2b=2×10+2×10√3=20+20√3=20(1+√3)cm

 

Answer 2

alfa=60 stopni - z własności sumy kątów w trójkącie ( powstaje trójkąt równoboczny )

beta=180-60=120 stopni - z własności kątów przyległych

x(któtszy bok prostokąta=boki trójkąta równobocznego)=1/2 x 20=10

teraz narysuj sobie wzór na trójkąt prostokątny o kątach 90,30 i 60 stopni

2a=10

a=5

apierwiastek z 3=5pierwiastków z 3

dłuższa porzekątna=2x5pierwias6ków z 3=10pierwiastków z 3

Obw=2x10pierwiastków z 3+2x10=20pierwiastków z 3+20