Question

Przekątna.kwadratu.jest.o.2.cm.dluższa.od.jego.boku.Jaki.obwod.ma.ten.kwadrat?

Answer 1

Oznaczenia:
bok kwadratu to "a", jego przekątna to "a+2"

znany jest wzór na przekątna kwadratu a√2 ( z własności trójkąta o kątach 90, 45, 45)

Przyrównujemy:
a√2 = a+2
a√2 - a = 2
a(√2 - 1) = 2
a = 2/(√2 - 1)
a = 2/(√2 - 1) * (√2 + 1)/(√2 + 1)
a= (2√2 + 2) / 1
a = 2√2 +- 2

Obwód:
L=4a
L=4* (2√2 + 2) = 8√2 + 8 = 8(√2 +1)
Odp:8(√2 +1)

Answer 2

A√2=a+2
a√2-a=2
a(√2-1)=2 |:(√2-1)
2 √2-1
a=---------x--------
√2-1 √2+1

2√2-2
a=---------
2-1

a=2√2-2

Obw=4*(2√2-2)=8√2-8=8(√2-1)