Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach α i β (α – kąt między przekątną i podstawą). Oblicz pole trapezu wiedząc, że ramię ma długość c.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
h - wysokość trapezu
c - długość ramion tego trapezu
a , b - długości podstaw trapezu; a > b
a = x + y
Mamy
h/c = sin ( alfa + beta)
h = c* sin ( alfa + beta )
=======================
h/x = tg alfa
h = x* tg alfa
x = h / tg alfa = [ c* sin ( alfa + beta )]/ tg alfa
--------------------------------------------------------
h / y = tg beta
h = y * tg beta
y = h / tg beta = [ c * sin ( alfa + beta )]/ tg beta
------------------------------------------------------------
a = x + y = [ c * sin ( alfa + beta)]/ tg alfa + [ c* sin (alfa + beta)/tg beta
a = [ c* sin ( alfa + beta)] * ( 1 / tg alfa + 1/ tg beta)
b = x - y
a + b = [ x + y ] + [ x - y ] = 2 x
a + b = [ 2 c * sin ( alfa + beta)] / tg alfa
h = c * sin ( alfa + beta)
zatem pole trapezu
P = 0,5 *(a + b)*h
P = 0,5 *[ 2 c *sin (alfa + beta)]/ tg alfa * c * sin ( alfa + beta)
P = [ c^2 * sin ^ 2 ( alfa + beta)] / tg alfa
=======================================