Question

Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 12 cm i jest nachylona do tworzącej pod kątem 30 stopni. Znajdź pole powierzchni bocznej i objętość walca.

Answer 1

przekatna d=12cm  nachylona pod katem 30° wynika stad ze


sin30=2r/d
1/2=2r/12
4r=12  /;4
r=3cm


tg30=2r/h
√3/3=(2·3)/h
18=h√3
h=18/√3=6√3

 Pb=2πrh=2π·3·6√3=36√3 π cm²
V=Pp·h=π·3²·6√3=9·6√3π=54√3π cm³

Answer 2

Skoro przekątna P tworzy kąt 30stopni z tworzącą (czyli wysokością) to znaczy, że z podstawą tworzy kąt 60 stopni. Zatem na mocy definicji trójkąta równobocznego wiemy, że wysokość walca jest równocześnie wysokością trójkąta równobocznego, a skoro tak to średnica walca jest równa połowie przekątnej.

D (średnica podstawy)= 1/2 P=6
r (promień podstawy) = 1/4 P=3