Question

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 20 cm i tworzy z jego podstawą kąt α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli :

a) sinα=
b) cosα=0,8

Answer 1

Przekatna przekroju osiowego d=20 
a)sinα=√3/2
sinα=h/d
√3/2=h/20
2h=20√3  /;2
h=10√3  --->wysoksoc walca
z pitagorasa
h²+(2r)²=d²
(10√3)²+4r²=20²
300+4r²=400
4r²=400-300
4r²=100  /:4
r²=25
r=√25=5  ---->promien walca
Pc=2πr²+2πrh=2π·5²+2π·5·10√3=50π+100√3 π =50π(1+2√3) cm²

b)
cosα=0,8
cosα=2r/d
0,8=2r/20
2r=20·0,8
2r=16  /:2
r=8cm

(2r)²+h²=d²
16²+h²=20²
h²=400-256
h=√144=12cm

Pc=2πr²+2πrh=2π·8²+2π·8·12=128π+192π=320π cm²