Question

Przekątna prostopadłościanu ma długość 10cm i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt β=60 (stopni). Oblicz objętośc tego prostopadłościanu, wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długośc 4cm

wynik powinien wyjść - 60√3cm³

Answer 1

Jak narysujesz prostopadłościan i jego przekątną to możesz zaznaczyc trójkąt prostokątny( 1 bok to przekątna prostop. 2 bok to wysokość prostop. a 3 bok tego trojkata to bd przekątna podstawy). Przekątna tego prostop. tworzy z podstawą kąt 60 stopni, więc ten trójkąt ma kąty 60, 30 i 90 stopni. Z zależności jakie w nim są możemy obliczyć wysokość prostop. i długośc przekątnej podstawy:
H- wysokość prostopadłóścianu
H=5 pierw z 3cm

a- przekątna podstawy
a= 5cm

teraz z tw. Pitagorasa możemy wyliczyć długość drrugiego boku podstawy( bo jeden wynosi 4cm)
4^2 + x^2=5^2 (x- dł. 2 boku podst. prostop.)
16+x^2=25
x^2=9
x=3
Teraz możemy obliczyć objętość tego prostopadłościanu:
V=Pp * H=4*3*5 pierw. z 3=12^5 pierw. z 3=60 pierw. z 3

Jakby coś było niejasne to napisz.