Question

Przekątna prostokąta o bokach długości 3cm i 7cm dzieli prostokąt na dwa trójkąty. Oblicz
wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów.

Answer 1

a=3 cm

b=7 cm

d - przekątna

------------------------------------------------------------

1. Długość przekątnej (z tw. Pitagorasa):

a²+b²=d²

3²+7²=d²

d²=9+49

d²=58

d=√58 cm

------------------------------------------------------------

2. Wartości funkcji dla kąta α:

sinα=a/d

sinα=3/√58

sinα=3√58/58

---

cosα=b/d

cosα=7/√58

cosα=7√58/58

---

tgα=a/b

tgα=3/7

---

ctgα=b/a

ctgα=7/3

------------------------------------------------------------

3. Wartości funkcji dla kąta β:

sinβ=b/d

sinβ=7/√58

sinβ=7√58/58

---

cosβ=a/d

cosβ=3/√58

cosβ=3√58/58

---

tgβ=b/a

tgβ=7/3

---

ctgβ=a/b

ctgβ=3/7