Question

Przekątna prostokąta ma długość 6 cm i jest nachylona do dłuższego boku prostokąta pod ktątem 30 stopni. oblicz pole i obwud tego prostokata.

Answer 1

Rys. w załączniku
Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W jednym z nich mamy podane dwa kąty 30⁰ i 90⁰ (bo prostokąt). Czyli z sumy miar kątów w trójkącie mamy trzeci kąt 180⁰-30⁰-90⁰=60⁰.
Boki prostokąta zaznaczyłam odpowiednio x , y.
Zauważam, że ten trójkąt to połowa trójkąta równobocznego (bo ma takie kąty).
Z własności trójkąta równobocznego:
x = 1/2 * 6 = 3cm
y = 6*√3 / 2 = 3√3cm

Mogę obliczyć pole i obwód:
P = x*y = 3*3√3 = 9√3cm²
Ob. = 2x + 2y = 6+6√3 = 6(1+√3)cm :)