Question

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6√2, a przekątna ściany bocznej ma długość 8. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Przekątna podstawy = 6√2
więc biorąc ze wzoru, że przekatna (d) = bok (a) × √2
to bok ma 6.

teraz obliczamy wysokość graniastosłupa z twierdzenia Pitagorasa:
a² + H² = c²
6² + H² = 8²
H² = 64 - 36
H = √28
H = 2√7

V = Pp × H
V = 6 × 6 × 2√7
V = 72√7

Odp. Objętość tego graniastosłupa wynosi 72√7.

Answer 2

Graniastosłup prawidłowy czworokątny w podstawie ma kwadrat
pzekątna podstawy ma mieć długość 6pierw2
wzór na przekątną kwadratu to a*pierw2
zatem 6 *pierw2 = a*pierw2
zatem a = 6
podstawa ma długość boku 6
przekątna ściany bocznej (prostokątnej) ma długość 8.
Czyli na pewno jeden bok ściany bocznej ma bok o długości boku podstawy czyli wynosi 6, przekątna tej ściany ma długość 8
Zatem zPitagorasa 6 do kwadratu + H (drugi bok i zarazem wysokość granniastosłupa) do kwadratu = 8 do kwadratu
36 + H do kwadratu = 64
H do kwadratu = 28
H = pierwiastek28
H=2 * pierwiastek 7

Objętość = pole podstawy (kwadratu) * wysokość graniastosłupa = a * a * H = 6 * 6 * 2 * pierwiastek7 = 72 * pierwiastek7