Question

PRZEKĄTNA KWADRATU. WYSOKOŚĆ TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO KL II GIM.




Zad.
Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

Zad.
Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

Zad 12 str 144 podr. Matematyka z plusem do II gim. jak ktoś ma może to też bym prosiła o to zadanie. Tam jest rysunek, a nie mam możliwości skanu. Polecenie brzmi oblicz pole zacieniowanej figury.

Zad.
Na bokach kwadratu o przekątnej długości 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu. Jakie pole ma otrzymany ośmiokąt?


Proszę o WSZYSTKIE obliczenia jakie wykonacie. Mile widziane rysunki.

Answer 1

A - bok kwadratu
d = a + 2 cm - przekątna kwadratu
d = a√2 - wzór na przekątną kwadratu

O = ? - obwód kwadratu

bok kwadratu
d = a + 2 cm
d = a√2
a√2 = a+ 2
a√2 -a = 2
a(√2 -1) = 2
a = 2 : ( √2-1)
a = [2 : ( √2-1)] *[ ( √2+1) :( √2+1)]

(a-b)(a+b) = a² - b²
a = 2*( √2+1): [( √2-1)( √2+1)]
a = 2*( √2+1) : [ (√2)² - 1²]
a = 2(√2+1) : [ 2-1]
a = 2( √2+1) : 1
a = 2(√2+1)

obwód kwadratu
O = 4*a
O = 4*2*(√2+1)
O = 8(√2 +1)
O ≈ 19,28 cm
_________________________________________________
a= bok Δ
h=wysokośc Δ

a=h+3cm

h=a√3:2
h=(h+3)√3:2/×2
2h=h√3+3√3
2h-h√3=3√3
h(2-√3)=3√3/:2-√3
h=w liczniku:3√3(2+√3)
w mianowniku:(2-√3)(2+√3)
h=(6√3+9):(4-3)
h=6√3+9

a=h+3cm=6√3+9+3=6√3+12
____________________________________________________
Pk=a²
a=d/√2 (bo d=a√2)
a=2/√2
a=2*√2/√2*√2
a=2√2/2
a=√2
Pk=√2²
Pk=2
Pt=a²√3/4
Pt=√2²√3/4
Pt=2√3/4
Pt=√3/2
P=2+4*√3/2
P=2+2√3

myślę że dobrze ^^
nie chodzę do II gim. nie mam książki :)
a zadania masz po kolei :)