Question

Przekątna kwadratu o boku a cm jest o 5cm dłuższa od wysokości trójkąta równobocznego o boku a cm. Oblicz obwód kwadratu i obwód trójkąta.

Answer 1

Przekątna kwadratu d=a√2
wysokość trójkąta h=a√3 /2

d=5+h
a√2=5+a√3/2 √|*2
2a√2=10+a√3
2a√2-a√3=10
a(2√2-√3)=10 |:(2√2-√3)
a=10/(2√2-√3)=10(2√2+√3)/[(2√2)²-√3²] <--usuwam niewymierność z mianownika ułamka mnożąc licznik i mianownik przez (2√2+√3), do wzoru na różnicę kwadratów
a=10(2√2+√3)/(8-3)=10(2√2+√3)/5=2(2√2+√3)
obw trójkąta=3a=3*2(2√2+√3)=6(2√2+√3)=12√2+6√3
obw kwadrata=4a=4*2(2√2+√3)=8(2√2+√3)=16√2+8√3