Question

Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?
Prosze o wytłumaczenie.

Answer 1

Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat

a - bok kwadratu
d = a + 2 cm - przekatna kwadratu
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu

O = ? - obwód kwadratu

1. Obliczam bok kwadratu
d = a + 2 cm
d = a√2
a√2 = a+ 2
a√2 -a = 2
a(√2 -1) = 2
a = 2 : ( √2-1)
a = [2 : ( √2-1)] *[ ( √2+1) :( √2+1)] usuwam niewymierność mianownika czy mnożę i dzielę przez liczbę (√2+1) aby można w mianowniku zastosować wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b) = a² - b²
a = 2*( √2+1): [( √2-1)( √2+1)]
a = 2*( √2+1) : [ (√2)² - 1²]
a = 2(√2+1) : [ 2-1]
a = 2( √2+1) : 1
a = 2(√2+1)

2. Obliczam obwód kwadratu
O = 4*a
O = 4*2*(√2+1)
O = 8(√2 +1)
O ≈ 19,28 cm