Question

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego maja jednakową długość równą 3 cm.Czy pole kwadratu jest wieksze od pola trójkąta

Answer 1

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego maja jednakową długosć równą 3 cm.Czy pole kwadratu jest większe d pola trójkata?

d=3cm
d=a√2=3 /:√2
a=3/√2 cm
P=a²
P=(3/√2)²=9/2=4,5cm²

h=3cm
h=b√3/2=3 /*2
b√3=6 /:√3
b=6/√3 *√3/√3
b=6√3/3
b=2√3cm
PΔ=b²√3/4
PΔ=(2√3)²√3/4
PΔ=4*3√3/4=3√3cm²≈5,2cm²

Pkw<PΔ
Pole kwadratu jest mniejsze od pola trójkąta

Answer 2

Pole kwadratu z przekątnych:
P = 3 × 3 / 2 = 9 / 2 = [4,5 cm²]

Pole trójkąta równobocznego:

3cm = a√3/2 / ×2
6cm = a√3
a = 6/√3
a = 6/√3 × √3/√3 (usunięcie niewymierności z ułamka)
a = 2√3

P = ½ × 2√3 × 3
P = 6√3 / 2
P = 3√3 ≈ 3 × 1,71 = [5,13 cm²]

4,5 < 5,13

Wniosek:
Pole kwadratu jest mniejsze od pola trójkąta