Question

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość równą 3cm.Czy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta?

Answer 1

kwadrat

d=aV2

3=aV2

a=3/2V2cm

pole

P=a^2=9/2cm2

trójkąt

h=aV3/2

3=aV3/2

a=2V3cm

pole

P=a^2V3/4=(2V3)^2V3/4

P=3V3cm2=5,19cm2

 

pole trójkąta jest większe

Answer 2

przekatna kwadratu d=3cm

wzor na przekatna d=a√2  => 3=a√2 => a=3/√2 =>a=3√2/2 =1.5√2cm

Pole kwadratu P=a²=(1,5√2)² =4,5cm²

 

wysoksoc Δ h=3cm

wzor na wysokosc h=a√3/2

3=a√3/2

a√3=3·2

a=6/√3=6√3/3 =2√3cm

pole Δ:

PΔ=(a²√3)/4 =[(2√3)² ·√3]/4 =[12√3]/4 =3√3 cm²≈5,196cm²

 

P=4,5cm² < PΔ≈5,196cm²

 

odp: Pole kwadratu jest mniejsze od pola trojkata