Question

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość 3 cm. Czy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta ?

Answer 1

D=3cm
d=a√2=3 /:√2
a=3/√2 cm
P=a²
P=(3/√2)²=9/2=4,5cm²

h=3cm
h=b√3/2=3 /*2
b√3=6 /:√3
b=6/√3 *√3/√3
b=6√3/3
b=2√3cm
PΔ=b²√3/4
PΔ=(2√3)²√3/4
PΔ=4*3√3/4=3√3cm²≈5,2cm²
Pkw<PΔ

Pole kwadratu jest mniejsze od pola trójkąta .

Answer 2

Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość 3 cm. Czy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta ?

d-przekątna kwadratu
h- wys. trójkąta
a- bok trójkąta
x- bok kwadratu


KWADRAT:
d = x√2
d = 3, czyli

3 = x√2 /:√2
3 ]√2 = x ( ]-ozn kreskę ułamkową); usuwam niewymierność z mianownika, czyli:
x = 3√2 ]2 (trzy pierwiastki z dwóch przez dwa)

P = x²
P = (3√2 ]2)²
P = 18 ]4
P = 4½cm²



TRÓJKĄT:
a- bok trójkąta
h=a√ ]2 ( ]- ozn kreskę ułamkową)
h=3, czyli:

a√3 ]2 = 3 /*2
a√3 = 6 /*√3
a√9 = 6√3
3a = 6√3 /:3
a = 2√3

PΔ = a²√3 ]4
PΔ = (2√3)²√3 ]4
PΔ = 12√3 ]4
PΔ = 3√3

Pola figur nie są równe- pole kwadratu jest większe.

POZDRAWIAM :)