Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego (rysunek w załączniku) mają długość 5 cm i cm . oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Answer 1

Przekątne w sześciokącie mają długości:

a)

a√3

b)

2a

 

...gdzie a to długość boku sześciokąta.

 

Teraz układ równań, gdzie H to wysokość graniastosłupa:

 

(2a)²+H²=5²

(a√3)²+H²=(√21)²

 

4a²+H²=25

3a²+H²=21

 

4a²+H²=25

-3a²-H²=-21

--------------+

a²=4

a=2 (cm)

 

Odp.: Długość krawędzi podstawy to 2 cm.

Answer 2

niech podstawą dolną będzie sześciokąt foremny o podstawie "a" ABCDEF, a górną A'B'C'D'E'F'

z danych mamy |AD'|= i |BD'|=

znajdźmy długość przekątnych |AD| i |BD|

skoro jest to sześciokąt foremny, to |AD|=2a i |BD|=2h gdzie h to wysokość trójkąta równobocznego o boku "a".czyli |BD|=

trójkąty ADD' i BDD' są prostokątne, więc z tw. pitagorasa obliczamy

 

 

 

Odp: długość krawędzi podstawy graniastosłupa wynosi 2