Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 9 cm dłuższa od przekątnej jego podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłup, wiedząc że jego wysokość ma 15 cm.

Answer 1

Przekątna graniastosłupa,przekątna podstawy i wysokośc tworzą trójkąt prostokątny
przekątna podstawy - x
przekątna graniastosłupa (przeciwprostokątna)- x+9
wysokość graniastosłupa - 15

z Tw. Pitagorasa : (x+9)²=15²+x²
x²+18x+81=225+x²
18x=144
x=8
Pole podstawy(kwadratu):
Pp=½8×8 - - - - -> ze wzoru na przekątne ½d₁d₂
Pp=32
V=Pp×H=32×15=480cm³

Answer 2

Przekątna graniastosłupa D=d+9;gdzie d-przekątna podstawy(kwadratu)
H=1 cm
H²+d²=D²
H²+d²=(d+9)²
H²+d²=d²+18d+81
d²-d²-18d=81-15²
-18d=81-225
-18d=-144/:(-18)
d=8 cm
D=8+9=17
d=a√2
a=d/√2
a=8/√2
Pp=a²
Pp=(8/√2)²=64/2=32cm²

V=Pp*H
V = 32*15=480cm³