Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 1 cm dłuższa od przekątnej podstawy i o 2 cm dłuższa od krawędzi bocznej graniastosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

D podstawy=x+1
h=x
d bryły=x+2


x²+(x+1)²=(x+2)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4
x²-2x-3=0
Δ=b²-4ac=4+12=16
√Δ=4
x₁=(2+4):2=3
x₂=(2-4):2, liczba ujemna

x=3

h=3cm
d podstawy=3+1=4cm

a√2=4
a=4√2:2=2√2cm

v=a²h=(2√2)²×3=24cm³
pole=2×(2√2)²+4×2√2×3=16+24√2=8(2+3√2)cm²