Question

Przekątna czworokąta dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty o obwodach 2,9 dm i 3,4 dm. Oblicz długość tej przekątnej, jeżeli obwód czworokąta jest równy 4,9 dm

Answer 1

A,b,c,d - boki czworokąta
x - przekątna

Budujemy układ trzech równań:
a+b+c+d = 4,9
a+b+x = 2,9
c+d+x = 3,4

a+b+c+d=4,9
a+b=2,9-x
c+d=3,4-x

Dwa ostatnie rówania wstawiamy do pierwszego równania:
2,9-x+3,4-x=4,9
6,3-2x=4,9
-2x=4,9-6,3
-2x=1,4
x=0,7

Przekątna ma długość 0,7 dm.

Answer 2

Obw.t1=2,9dm
Obw.t2=3,4 dm
Obw.cz=4,9 dm

Dodaję obwody dwóch trójkątów i odejmuję obwód czworokąta.
Otrzymana różnica jest podwójną przekatną. Podzielę wynik na 2 i wyjdzie długość przekątnej.

{(Obw.t1+Obw.t2)-Obw.cz.}/2={(2,9+3,4)-4,9}/2=(6,3-4.9)/2=1,4/2=0,7

Spr.
Od obwodów trójkątów odejmuję długość przekątnej i po dodaniu wyników wyjdzie obwód czworokąta.
2,9-0,7=2,2
3,4-0,7=2,7
2,2+2,7=4,9
Odp.
Przekatna ma długość 0,7 dm.
pozdrawiam:)