Question

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

dlugosc przekatnej sciany bocznej d=8cm

kat α=30 stopni

z wlasnosci katow ostrych wynika:

2a=8cm

a=8:2=4cm=H bryly

a√3=4√3=krawedz podstawy bryly

pole podstawy:P=a²√3:4=(4√3)²·√3:4=48·√3:4=12√3cm²

objetosc bryly:

V=Pp·H=12√3cm²·4cm=48√3cm³

 

odp:objetosc tego graniastoslupa wynosi 48√3cm³

 

Answer 2

Aby obliczyć dł. krawędzi podstawy i wysokość musimy skorzystać z zależności 30⁰, 60⁰, 90⁰:

2a=8cm /2

a=4cm

 

a√3=4√3cm

 

Trzeba obliczyć pole podstway, a że jest to graniastosłup prawidłowy trójkątny, więc używamy do tego wzoru na pole powierzchni trójkąta równobocznego:

Pp=(a²*√3)/4

Pp=(4²*√3)/4

Pp=16√3/4

Pp=4√3 cm²

 

H=4√3cm

Niżej wzór na objętość graniastosłupa:

V=Pp*H

V=4√3*4√3

V=48cm³ - no i mamy wynik :)