Question

Przekształć jedno z równań układu (lub oba ), dzieląc obie jego strony przez odpowiednią liczbę i rozwiąż ten układ:

a) {8x + 16y = 24

{3x - 5y = -2

b) {4x - 12y = -14

{3x + 6y = -3

c) {2x + 2y = 4

{8x - 4y = -2

d) {5x + 10y = 5

{3y - 2x = 12

Proszę o rozpisanie wszystkiego, tak jak powinno być.

Answer 1

a)

8x+16y=24    /*3

3x-5y=-2    /*(-8)

 

24x+48y=72

-24x+40y=16   dodajemy stronami

 

88y=88

y=1

8x+16*1=24

8x=24-16

8x=8

x=1

spr.

3*1-5*1=-2   L=P

b)

4x-12y=-14

3x+6y=-3    /*2

 

4x-12y=-14

6x+12y=-6    dodajemy stronami

 

10x=-20

x=-20/10

x=-2

4*(-2)-12y=-14

-8-12y=-14

-12y=-14+8

-12y=-6

y=-6/(-12)

y=0,5

spr.

3*(-2)+6*0,5=-6+3=-3   L=P

c)

2x+2y=4    /*2

8x-4y=-2

 

4x+4y=8

8x-4y=-2    dodajemy stronami

12x=6

x=6/12

x=0,5

2*0,5+2y=4

1+2y=4

2y=4-1

y=3/2

y=1,5

spr.

8*0,5-4*1,5=4-6=-2   L=P

d)

5x+10y=5   /*2

3y-2x=12    /*5

 

10x+20y=10

-10x+15y=60   dodajemy

 

35y=70

y=70/35

y=2

5x+10*2=5

5x=5-20

5x=-15

x=-3

spr.

3*2-2*(-3)=6+6=12   L=P

 

 

Answer 2

A

{8x + 16y = 24 pomnożyć obustronnie przez 3

{3x - 5y = -2 pomnożyć obustronnie przez - 8

{24x + 48y = 72

{-24x + 40y= 16

88y=88 /: 88

y=1

8x + 16y = 24

8x + 16*1=24

8x + 16 = 24

8x= 24 - 16

8x=8 /:8

x=1

spr.

8x + 16y = 24

8*1 + 16 *1 = 24

8 + 16 = 24

24=24

L=P

B

{4x - 12y = -14 podzielić obustronnie przez 2

{3x + 6y = -3

{2x - 6y = -7

{3x + 6y =-3

5x= -10 .:5

x= -2

3x + 6y =-3

3* (-2) + 6y = -3

-6 + 6y = -3

6y=-3 +6

6y= 3 /: 6

y= 0,5

spr.

3x + 6y =-3

3* (-2) +6 * 0,5 = -3

-6 +3= -3

-3=-3

L=P

 

 

C

 

{2x + 2y = 4

{8x - 4y = -2 podzielić obustronnie przez 2

 

{2x + 2y = 4

{4x - 2y = -1

6x=3 /: 6

x= 0,5

 

 2x + 2y = 4

2* 0,5 + 2y = 4

1+ 2y = 4

2y=3 /:2

y=1,5

 

 sprawdzenie

8x - 4y = - 2

8*0,5 - 4*1,5 = - 2

4 – 6 = - 2

- 2 = - 2

L = P

 

 

D

{ 5x + 10y = 5 pomnożyć obustronnie przez 2

{ - 2x + 3y = 12 pomnożyć obustronnie przez 5

 

{ 10x + 20y = 10

{ -10x + 15y = 60

             35y =70 /: 35

                 y = 2

 

5x + 10y = 5

5x + 10 * 2 = 5

5x + 20 = 5

5x = 5 - 20

5x = - 15 /: 5

x= - 3

 

spr.

5x + 10y = 5

5* ( - 3) + 10 * 2 = 5

- 15 + 20 = 5

5=5

L=P