Question

Przekrój przekątny prawidłowego graniastoslupa czworokatnego jest kwadratem o oku dlugosci 8cm. oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa.

Answer 1

Przekrój przekątny prawidłowego graniastoslupa czworokatnego jest kwadratem o oku dlugosci 8cm. oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa.

d = 8 cm - przekatna podstaw
H = 8 cm - wysokość graniastosłupa
a - bok podstawy

Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam bok a podstawy ( kwadratu)

d = a√2
d = 8 cm
a√2 = 8cm
a = 8 cm : √2
a = (8cm:√2) *(√2:√2) - usuwam niewymierność mianownika
a = 8√2 : 2
a = 4√2 cm

2. Obliczam pole całkowite graniastosłupa
Pc = Pp + Pb
Pc = 2Pp + 4a*H
Pc = 2*a² + 4*a*H
Pc = 2*(4√2 cm)² + 4*4√2 cm*8cm
Pc = 2*16*2cm² + 128√2 cm²
Pc = 64 cm² + 128√2 cm²
Pc = 64( 1 + 2√2 )cm²