Question

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego krótszy bok jest średnicą podstawy walca. Przekątne prostokąta o długości 8√2cm przecinają się pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

Answer 1

Narysuj dokładny rysunek. Kąty przy podstawie też mają po 60°.

d- przekątna prostokąta

h- wys. walca

2r- krótszy bok prostokąta

2r/d=cosα

2r=d*cosα

2r=4√2 cm

r=2√2 cm

h=√d²-4r²=√96=4√6 cm

h=4√6 cm

Pp=πr²=8π cm²

Ppb=2πr=4√2π cm²

Ppc=2πr²+2πr=2π8+4√2π

Ppc=4π(4+√2) cm²

V=Pp*h

V=8π*4√6

V=32π√6 cm³