Question

Przekrój graniastosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną, zawierającą równoległe wysokości podstaw graniastosłupa, jest kwadratem o przekątnej długości 3 pierwiastek z 6 dm. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

Dla przypomniena wys w troj. rownob. h=a/2√3
S=a²/4*√3
dane

h=3√6 obliczam a
a=2h/√3=2*3√6/√3=6√2 bok podstawy

Pc=2*Pp+3*Pb=a²/2*√3+3ah=36*2/2*√3+3*6√2*3√6 =36√3+54√12
Pc=36√3+54*2√3=90√3≈126,9dm²

Obj V=a²/4*√3 * h=a²/4*√3*a/2√3=a³/8*3=3/8*a³
V=3/8*216*2*√2=6*216/8*√2=162*√2≈228,42dm³

odp Pc=90√3≈126,9dm² V=162*√2≈228,42dm³