Question

Przekatne kwadratu przecinają się w punkcie (2,1), a jeden z jego wierzchołków ma współrzędne (1,-2). Oblicz pole I obwód kwadratu

Answer 1

Punkt S jest srodkiem symetrii kwadratu.
A=(1,-2)
S=(2,1)
C=(x,y)
1/2*(x+1)=2
x+1=4
x=3
1/2*(y-2)=1
y-2=2
y=4
C=(3,4)
|AC|²=(3-1)²+(4+2)²=4+36=40
|AC|=√40=√(4*2*5)=2√10
a√2=2√10  /:√2
a=2√5
P=(2√5)²=4*5=20
Ob=4*2√5=8√5

Answer 2

Jeśli mamy wspłórzędne punktu przecięcia się przekątnych kwadratu i wspłórzędne  wierzchołka kwadratu tu możemy obliczyć połowę długości przekątnej kwafraty,oznaczymy p.przecięcia przekątnych literą O,a wierzchołek kwadratu literą A
długość odcinka IOAI=√(xo-xA)²+(yo-yA)²to wszystko jest pod pierwiastkiem
IOAI=√(2-1)²+(1+2)² to wszystko jest pod pierwiastkiem
IOAI=√1+9
IOAI=√10 jest to połowa długośći przekątnej kwadratu
długość całej przekątnej=2*√10
P=d²/2,gdzie d oznacza przekątną kwadratu
P=(2√10)²/2
P=40/2
P=20
Obw=4*a            a -bok kwadratu
Obw=4*(2√10)
Obw=8√10