Question

Przekatna prostopadłościanu ma długość 13(cm), a przekątne ścian bocznych mają długości 4√3(cm) i 3√17(cm). Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.


proszę rozwiacać z objaśnieniem tego :)

Answer 1

Przekatna prostopadłościanu ma długość 13(cm), a przekątne ścian bocznych mają długości 4√3(cm) i 3√17(cm). Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

a - jedna krawędź (boczna)
b - druga krawędź (podstawy)
c - trzecia krawędź (podstawy)

a² + b² = (4√3 cm)²
a² + c² = (3√17 cm)²

b² = 48 cm² - a²
c² = 153cm² - a²

b² + c² = (13cm)²
(√(48cm² - a²))² + (√(153cm²-a²))² = 169cm²
48cm² - a² + 153cm² - a² = 169cm²
-2a² = 169cm² - 201cm²
2a² = 201cm² - 169cm²
2a² = 32cm²
a² = 16cm²
a = 4cm

b² = 48cm² - 16cm²
b = √(36 cm²) = 6cm

c² = 153cm² - 16cm² = 137cm²
c = √137 cm


Wytłumaczenie:
Wyliczone z wzoru Pitagorasa. Najpierw sprowadziłem boki tak żeby była tylko jedna niewiadoma (a). Potem też ją wyliczyłem (też z wzoru Pitagorasa), a reszta dzięki temu już wyszła..

Wzór Pitagorasa:
a² + b² = c²
Suma kwadratów (czyli drugich potęg) przyprostokątnych (a i b) jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (c).