Question

Przekatna prostopadloscianu jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem beta=30stopni, a przekatna podstawy o dlugosci 24 cm tworzy z bokiem podstawy kat alfa=60 stopni. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc prostopadloscianu.

Answer 1

z trójkąta BCD: 30,60,90   a=IBCI=24*pierw z 3  /  2= 12*pierw z 3cm

b=ICDI=1/2*24=12cm

 

trójkąt BDD' :

30,60,90

IBDI*pierw z 3/ 2=24   IBDI=16 pierw z 3    H=IDD'I=8 pierw z 3cm

 

obj= 12*12 pierw z 3* 8 pierw z 3= 3456cm3

Pc=2*12*12 pierw z 3+2*12*8pierw z 3+2*12 pierw z 3*8pierw z 3=288pierw z 3+192 pierw z 3+576=480pierw z 3+576

Answer 2

zad

  Przekatna podstawy d=24 ta przekatna podstawy dzieli ja na 2 trojkaty prostokatne  o katach 30,60,90 stopni przy czym krotszy bok podstawy(prostokata) znajduje sie przy kacie 60 °,  dluzszy zatem przy kacie  alfa 30 stopni wynika stad ze :

 

krotszy bok podstawy=a

dluzszy bok podstawy=b

2a=d

2a=24  /:2

a=12cm

a√3=b

12√3cm=b

zatem Pp=ab=12·12√3 =144√3cm²  

_________________________________

 

przekatna podstawy tworzy razem z przekatna bryly i wysokoscia trojkat prostokatny o kacie  beta przy plaszczyznie 30 stopni, czyli

 

tgβ=h/d

tg30=h/d

√3/3=h/d

√3/3=h/24

3h=24√3  /:3

h=8√3cm ----->dl, wysokosci bryly  

________________________________________________________________

 

Pb=2ah+2bh=2·12·8√3+2·12√3·8√3 =(192√3+576 )cm²

 

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·144√3+192√3+576 =288√3+192√3+576=480√3+576=24(20√3+24) cm²

 

objetosc bryly

V=Pp·h=144√3cm² ·8√3cm=1152√9=3456cm³