Question

.. Przedstaw wielomian w(x) w postaci czynnika mozliwie najnizszego stopnia ; w(x) = (8+125x³)(x³-5x)(x²+9)

..Dany jest wielomian x₄+(a²+3)x³-4x²-2ax+24 wyznacz a jesli wiadomoze liczba -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

.. Zapisz wielomian w(x_ w postaci iloczynowej jesli w(x) = x⁴-4x³-27x+108

.. Wyznacz pierw wielomiany w(x) jesli w(x) =3(x-2)² - (x⁴-4x³+4x²)

Answer 1

W(x)=(8+125x³)(x³-5x)((x²+9)=x(x+√5)(x-√5)(2+5x)(4-10x+25x²)(x²+9), bo:

8+125x³=(2+5x)(4-10x+25x²)

x³-5x=x(x²-5)=x(x+√5)(x-√5)

 

(-2)⁴+(a²+3)×(-2)³-4×(-2)²-2a×(-2)+24=0

16-8a²-24-16+4a+24=0

-8a²+4a=0

-a(8a-4)=0

a=0 lub 8a=4

a=0 lub a=½

 

W(x)=x⁴-4x³-27x+108=x³(x-4)-27(x-4)=(x³-27)(x-4)=(x-3)(x²+3x+16)(x-4)

 

 

W(x)=3(x-2)²-(x⁴-4x³+4x²)=3(x-2)²-x²(x-2)²=(3-x²)(x-2)²=(√3+x)(√3-x)(x-2)², bo:

x⁴-4x³+4x²=x²(x²-4x+4)=x²(x-2)²

Δ=16-16=0

x₀=-b/2a=4/2=2

 

pierwiastki:

x=-√3 lub x=√3 lub x=2[ pierwiastek dwukrotny]