Question

Przedstaw trójmian kwadratowy w posaci iloczynowej

a) y=x kwadrat-x-6

b) y=-x kwadrat+x+6

c)y=2x kwadrat-3x-2

d)y=-2x kwadrat+4x-1

e)y=3x kwadrat-7x+4

f) y=-4x kwadrat+2x+1

g) y=3x kwadrat-10x-8

h) y=x kwadrat-2x+ jedna druga

i) y=- jedna czwarta x kwadrat+3x+7

Answer 1

a) y=x^2-x-6

Delta=1+24=25

Pierwiastek z delta=5

x1=1-5/2=-4/2=-2

x2=1+5/2=6/2=3

f(x)=(x+2)(x-3)

 

b)   y=-x^2+x+6

Delta=1+24=25

Pierwiastek z delta=5

x1=1-5/-2=-4/-2=2

x2=1+5/-2=-3

f(x)=-(x-2)(x+3)

 

c)y=2x^2-3x-2

Delta=9+16=25

Pierwiastek z delta=5

x1=3-5/4=-2/4=-1/2

x2=3+5/4=8/4=2

f(x)=2(x+1/2)(x-2)

 

d)y=-2x^2+4x-1

Delta=16-8=8

Pierwiastek z delta=2pierwiastek z 2

x1=-4-2pierwiastek z 2/-4=2+pierwiastek z 2 / 2

x2=-4+2pierwiastek z 2/-4=2-pierwiastek z 2 / 2

f(x)=-2(x-(2+pierwiastek z 2)/2)(x-(2-pierwiastek z 2)/2)

 

e)y=3x^2-7x+4

Delta=49-48=1

Pierwiastek z delta=1

x1=7-1 / 6=6/6=1

x2=7+1 / 6=8/6=4/3

f(x)=3(x-1)(x-4/3)

 

f) y=-4x^2+2x+1

Delta=4+16=20

Pierwiastek z delta=2pierwiastek z 5

x1=-2-2pierwiastek z 5 /-8=1+pierwiastek z 5 / 4

x2=-2+2pierwiastek z 5 /-8=1-pierwiastek z 5 / 4

f(x)=-4(x-(1+pierwiastek z 5)/4)(x-(1-pierwiastek z 5)/4)

 

g) y=3x^2-10x-8

Delta=100+96=196

Pierwiastek z delta=14

x1=10-14/6=-4/6=-2/3

x2=10+14/6=24/6=4

f(x)=3(x-14)(x+2/3)

 

h) y=x^2-2x+ 1/2

Delta=4-2=2

Pierwiastek z delta=pierwiastek z 2

x1=2-pierwiastek z 2 / 2

x2=2+pierwiastek z 2 / 2

f(x)=(x-(2-pierwiastek z 2)/2)(x-(2+pierwiastek z 2)/2)

 

i) y=-1/4x^2+3x+7

Delta=9+7=16

Pierwiastek z delta=4

x1=-3-4 / -1/2=7*2=14

x2=-3+4 / -1/2=-2

f(x)=-1/4(x-14)(x+2)

 

Liczę na naj... (: