Question

przedstaw liczbe w postaci a∛b

a.∛16+∛54

b.∛250-2∛128

c.∛81+2∛24-∛375

2.Uprość

a. (x=1)²-(x-1)²

b.(2x+1)²+(x-2)²

Answer 1

przedstaw liczbe w postaci a∛b

a.∛16+∛54 =

= ∛(8*2) + ∛(27*2) =

= ∛8 *∛2 + ∛27*∛2 =

= 2*∛2 +3*∛2 =

= 5∛2

 

b.∛250-2∛128=

= ∛(125*2) + 3*∛(64*2) =

= ∛125*∛2 +3*∛64*∛2 =

= 5*∛2 + 3*4*∛2 =

= 5∛2 +12∛2 =

= 17∛2

 

c.∛81+2∛24-∛375=

= ∛(27*3) +2*∛(8*3) - ∛( 125*3) =

= ∛27*∛3 +2*∛8*∛3 - ∛125*∛3 =

= 3*∛3 + 2*2*∛3 - 5*∛3 =

= 3∛3 +4∛3 -5∛3 =

= 7∛3 -5∛3 =

= 2∛3

 

2.Uprość

a. (x+1)²-(x-1)² =

Korzystam ze wzoru skkróconego mnożenia

(a+b)(a-b)=a²-b²

 

a² = x +1

b² = x -1

 

a² -b² = (a-b)(a +b)

(x+1)²-(x-1)² = [x+1-(x-1)]*[ x+1 +x -1]

(x+1)²-(x-1)² = [ x +1 -x +1]*[ 2x ]

(x+1)²-(x-1)² =  2*2x

(x+1)²-(x-1)² = 4x

 

b.(2x+1)²+(x-2)² =

 

Korzystam ze wzorów skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b²

=(a-b)²=a²-2ab+b²

3

= 4x² +4x +1 +  x² -4x +4 =

= 5x² +5 =

= 5(x² +1)