Question

Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 5.
*w załączniku*

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{~~a)~~0,04^{-3}\cdot \left( \dfrac{1}{125} \right)^{4}=5^{-6}~~}[/tex]

[tex]\huge\boxed{~~b)~~25^{-5}\div 0,2^{-3}\cdot 5^{8}=5^{-5}~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów:

• [tex](x^{n})^{m} =x^{n\cdot m}[/tex]
• [tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}[/tex]
• [tex]x^{n} \div x^{m} = \dfrac{x^{n}}{x^{m}} =x^{n-m}[/tex]
• [tex]x^{n} =\dfrac{1}{x^{-n}} ,~~zal.~~x\neq 0[/tex]

Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły:

• aby zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły , liczbę z rozwinięcia dziesiętnego zapisujemy w liczniku a w mianowniku uwzględniamy jej rząd wielkości . Jeśli przed przecinkiem znajduje się liczba różna od zera to przepisujemy ją jako część całkowitą

Obliczamy:

[tex]\huge\boxed{a)}\\\\0,04^{-3}\cdot \left( \dfrac{1}{125} \right)^{4}=\left( \dfrac{4\!\!\!\!\diagup^1}{100\!\!\!\!\!\diagup_2_5} \right)^{-3} \cdot \left( \dfrac{1}{5^{3}} \right)^{4}=\left( \dfrac{1}{5^{2}} \right)^{-3}\cdot (5^{3})^{-4}=(5^{2})^{3}\cdot 5^{3\cdot (-4)}=5^{2\cdot 3}\cdot 5^{-12}=5^{6}\cdot 5^{-12}=5^{6-12}=\huge\boxed{5^{-6}}[/tex]

[tex]b)\\\\25^{-5}\div 0,2^{-3}\cdot 5^{8}=(5^{2})^{-5}\div \left(\dfrac{2\!\!\!\!\diagup^1}{10\!\!\!\!\!\diagup_5} \right)^{-3}\cdot 5^{8}= 5^{2\cdot (-5)}\div 5^{3}\cdot 5^{8}=5^{-10}\div 5^{3}\cdot 5^{8}=5^{-10-3} \cdot 5^{8}=5^{-13}\cdot 5^{8}=5^{-13+8}=\huge\boxed{5^{-5}}[/tex]