Question

Przedstaw funkcje kwadratowe w postaci kanonicznej,iloczynowej oraz ogólnej:

a)y=2(x+7)(x-12)

b)y=-5(x+1)²-40

c)y=9x²+12+11

Answer 1

a)

postać iloczynowa:

y=2(x+7)(x-12)

 

postać kanoniczna: y=a(x-p)²+q

 

y=2(x+7)(x-12)

y=2(x²-12x+7x-84)

y=2(x²-5x-84)

y=2x²-10x-168

Δ=100+1344=1444

 

y=2(x-2,5)²-180,5

 

postać ogólna:

y=2x²-10x-168

 

b)

y=-5(x+1)²-40

 

postać kanoniczna

y=-5(x+1)²-40

 

postać ogólna:

y=-5(x+1)²-40

y=-5(x²+2x+1)-40

y=-5x²-10x-5-40

y=-5x²-10x-45

 

postać iloczynowa:  y=a(x-x₁)(x-x₂)

Δ=100-900=-800

brak miejsc zerowych

nie ma postaci iloczynowej

 

c)

y=9x²+12+11

 

postać ogólna:

y=9x²+12x+11

 

postać kanoniczna: y=a(x-p)²+q

 

 

postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂)

Δ=144-396=-252

brak miejsc zerowych

nie ma postaci iloczynowej