Question

Przedmiot o wysokości 2 metrów stoi w odległości 8 metrów od soczewki skupiającej o promieniach krzywizn 20 i 15 cm. Gdzie powstał obraz i jakiej jest wielkości?

DAJĘ NAJ!!
Proszę o wytłumaczenie dokładnie co robimy w kolejnych etapach zadania, bardzo jest mi to potrzebne, bo od tego zależy czy przejdę do następnej klasy...

Answer 1

dane:

hp = 2 m

x = 8 m

r₁ = 20 cm = 0,2 m

r₂ = 15 cm = 0,15 m

n = 1,5

szukane:

y = ?

ho = ?

 

Rozwiązanie

Długość ogniskowej dla soczewki dwuwypukłej wyraża się wzorem:

1/f = (n-1)(1/r₁ + 1/r₂)

1/f = (n-1)(r₂/r₁r₂ + r₁/r₁r₂)

1/f = (n-1)(r₁+r₂)/r₁r₂

f = r₁r₂/[(n-1)(r₁+r₂)]

f = 0,2m·0,15m/[(1,5-1)(0,2m+0,15m)] = 0,03m²/0,175m

f = 0,171 m

---------------

Z równania soczewki liczę y:

1/f = 1/x + 1/y

1/y = 1/f - 1/x

1/y = x/fx - f/fx

1/y = (x-f)/xf

y = xf/(x-f)

y = 8m·0,171m/(8m-0,171m) = 1,368m²/7,829m

y = 0,175 m = 17,5 cm

------------------------------

Ze wzoru na powiększenie liczę ho:

p = y/x = ho/hp

ho/hp = y/x

x·ho = y·hp  /:x

ho = y·hp/x

ho = 0,175m·2m/8m = 0,35m²/8m

ho = 0,0438 m = 4,38 cm

----------------------------------

Odp. Obraz wysokości 4,38 cm powstanie w odległości 17,5 cm od soczewki.