Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6,a jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

c=6

r=a + b - c / 2

 

sin30 = a / 6

½ = a / 6

a = 3

 

cos30 = b / 6

√3/2 = b / 6

b = 2 √3

 

r= 3 + 2√3 - 6 / 2

r = 2√3 - 3 / 2

Answer 2

zad1

przeciwprostokatna c=6

kat ostry 30°

z wlasnosci kato wwynika ze:

2a=6

a=3 dl przyprostokatnej jednej

a√3=3√3 dł przyprostokatnej drugiej

P=½·3·3√3=9√3/2  j²

promien okregu wpisanego :

r=2P/(a+b+c)

r=(2·9√3/2) /(6+3+3√3)

r=9√3/(9+3√3)

r=9√3(9-3√3)/  (9-3√3)(9+3√3)

r=(81√3 -81) / (81-27)

r=81(√3-1) /54

r=3(√3-1)/2

r=3√3/2  - 1,5  to dl. promienia okregu