Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2 cm. Długość jednej z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną długości przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Proszę o szybką odpowiedź ;)

Answer 1

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2 cm. Długość jednej z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną długości przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

c=2 cm
a
b
a=(c+b)/2
obw=?

a²+b²=c²
[(2+b)/2]²+b²=2²
(2+b)²/4+b²=4 /*4
4+4b+b²+4b²=16
5b²+4b-12=0
Δ=16+240=256
√Δ=16
b=-20/10 odpada, bo b>0
b=12/10
b=1,2
a=(2+1,2)/2=3,2/2=1,6

obw=2+1,2+1,6=4,8

Answer 2

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2 cm. Długość jednej z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną długości przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.


a-przyprostokątna
b-przyprostokątna, z zad b=½(a+2)
2-przeciwprostokątna
a²+b²=4
a²+[½(a+2)]²=4
a²+¼(a²+4a+4)=4
5/4a²+a-3=0
5a²+4a-12=0
Δ=256
√Δ=16
a₁=-2-sprzeczność
a₂=1,2
b=1,6
obw=1.2+1.6+2=4,8

Answer 3

Mamy przeciw prostokątną 2cm o raz dwie przyprostokątne a i b

z zadania wynika że b=(2+a)/2 czyli 1+1/2a=b

Teraz obliczamy z pitagorasa

2²=a²+(1+1/2a)²
4=a2+1/4a²+a+1

5/4a²+a-3=0 |ja tu mnoze razy 4 zeby bylo mi latwiej liczyc
5a²+4a-12=0
Δ=256
√Δ=16
a₁=-2
a₂=6/5
Bierzemy pod uwage tylko dodatni wynik.

a=6/5 b=8/5

czyli obw to a+b+2= 6/5+8/5+2=24/5=4 4/5