Question

Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 2cm, dlugosc jednej z przyprostokatnych jest srednia arytmetyczna dlugosci przeciwprostokatnej i drugie przyprostokatnej. oblicz obw tego trojkata

Answer 1

C=2cm,
a=?
b=?
a=(b+c)/2

z tw Pitagorasa:
a²+b²=c²
[(b+c)/2]²+b²=c²
(b+c)²/4+b²=c² /*4
b²+2bc+c²+4b²=4c²
5b²+2bc-3c²=0
5b²+4b-12=0
D(delta)=b²-4ac=16-4*5*(-12)=16+240=256
√D=16
b₁=(-b-√D)/(2a)=(-4-16)/(2*5) -wartość ujemna = odrzucam
b₂=(-b+√D)/(2a)=(-4+16)/(2*5)=12/10=1,2
b=1,2 cm
a=(b+c)/2=(1,2+2)/2=3,2/2=1,6 cm

obwód=a+b+c=1,6+1,2+2=4,8 cm

Answer 2

1 bok - 2cm
2 bok - x
3 bok - (x + 2)/2

x² + (x² + 4x + 4)/4 = 4 | ×4
4x² + x² + 4x + 4 = 16
5x² + 4x - 12 = 0
∧ = 16 + 48 × 5
∧ = 256
√∧ = 16
x₁ = (-4 - 16)/10 = -2 - bok nie może mieć wartości ujemnej
x² = (-4 + 16)/10 = 12/10


O = 2 + 12/10 + 16/10 = 4.8cm