Question

Przeciwprostokatna pewnego trojkata prostokatnego jest dluzsza od jednej przyprostokatnej o 2 cm a od drugiej o 25 cm .Oblicz obwód tego trojkata?

Answer 1

A,b - przyprostokoatne
c - przeciwprostokątna

z tw. Pitagorasa wiemy, że
a^2+b^2=c^2

z danych a=c-2  i b=c-25

podstawiamy
(c-2)^2+(c-25)^2=c^2
c^2-4c+4+c^2-50c+625=c^2
2c^2-54c+629=c^2
c^2-54c+629=0

rozwiązujemy równanie 2 stopnia z jedną niewiadomą

delta=b2-4ac=(-54)^2-4*1*629=2916-2516=400

c1=(-b-pierwiastek(delta))/(2a)=(-(-54)-20)/(2*1)=34/2=17
c2=(-b+pierwiastek(delta))/(2a)=(-(-54)+20)/(2*1)=74/2=37

równanie ma 2 pierwiastki 17 i 37

dlugosc odcinka nie moze byc liczba ujemna, wiec wynik 17 odrzucamy (jedna z przyprostokątnych miałaby wtedy 17-25=-8cm)

O=a+b+c=c-2+c-25+c=3c-27=3*37-27=84 

Odp. Obwód tego trójkąta to 84cm