Question

Prueba que 55^100 + 55^101 + 55^102 es divisible por 13.

Answer 1

Saludos

¿Cuándo un número es divisible por 13?, pues cuando es múltiplo de 13.

Por ley de potencias   3^2 * 3 = 3^3 ya que se conserva la base y se suman los exponentes y, viceversa   7^5 = 7^4 * 7   

55^100 + (55^100 * 55) + (55^100 * 55²)  

Podemos sacar como factor común a 55^100 

55^100 * (1 + 55 + 55²) = 55^100 * 3081 luego 

3081 ÷ 13 = 237 

55^100 + 55^101 + 55^102 =

55^100 * 237 * 13   y lógicamente es múltiplo de 13 es divisible por 13