Question

Prosze
W prostopadłościanie krawędzie podstawy mają długości 6cm i 8cm. Przekątna
prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30. Oblicz objętość i pole powierzchni
prostopadłościanu.

Answer 1

A=6cm
b=8cm
to Pp=ab=6·8=48cm²
z pitagorasa
6²+8²=d²
36+64=d²
d=√100=10cm--->przekatna podstawy
z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:
h√3=d
h√3=10
h=10/√3=10√3/3 cm --->wysokosc bryły
Pb=2ah+2bh=2·6·10√3/3+2·8·10√3/3=40√3/3+160√3/3=200√3/3 cm²
Pc=2Pp+Pb=2·48+200√3/3=96+200√3/3=8(12+25√3/3)cm²
V=Pp·h=48·10√3/3=480√3/3 cm³