Question

Proszeeeee o pomoc dam naj!! Tyle ile umiesz

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź boczna ostr. jest równa 8 cm.

2. W ostroslupie prawidlowym trojkatnym wysokosc ostroslupa jest rowna 4 cm i tworzy z krawedzia boczna kat rowny 45 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i dlugosci krawędzi podstawy tego ostroslupa.

3.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędz podstawy jest rowna 6cm, a wysokosc sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni.

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie sa rownej dlugosci, pole podstawy jest równe 100cm². Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

zad 3.

x=1/2*6=3
c=2a c=2*3 c=6 h=c=6
b=cpierwiastek z 3/2 H=b=3pierwiastek z 3
Pp=a kwadrat
Pp=36
pb=4*1/2a*h
Pb=4*1/2*6*6
pb=72
pc=pp+pb
pc=36+72=108
v=1/3*pp*H
v=1/3*36*3 pierwiastki z 3

v=36 pierwiastkow z 3

zad 4.

Pp=100cm²

a²=100

a=√100=10cm dł. kraw,podstawy
½a=5cm

wysokosc sciany bocznej h=a√3/2=10√3/2= 5√3

z pitagorasa:

5²+H²=(5√3)²

25+H²=75

H²=75-25

H=√50=5√2cm 

V=⅓Pp·H=⅓·100·5√2=(500√2)/3 =166⅔√2cm³

Pb=4·½·ah=4·½·10·5√3=100√3cm²

zad2

krawedz podstawy a=6cm

kat α=60°

krotsza przekatna podstawy (szesciokata) d=a√3=6√3cm to ½d=3√3cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=3√3cm

2a=6√3cm =h sciany bocznej

a√3=3√3·√3=9cm =H ostroslupa 

V=⅓Pp·H=⅓·6·[6²√3/4] · 9=⅓·6· 9√3 ·9=162√3cm³

Pc=Pp+6Pb=6·[6²√3/4] +6·½·6·6√3=54√3 +108√3=162√3cm²