Question

PROSZEE O POMOC .! Daje naaaj ; ))

1) Walec powstał w wyniku obracania prostokąta o wymiarach 4cm x 6cm wokół jednego z boków . Jaka może być objętość tego walca .?

2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma 20 cm , a przekątna podstawy 24 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa oraz jego objętość .

3) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma 13 cm , a krawędź podstawy 10 cm . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa . Jakie jest pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa ?

4) Pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości 3 cm wynosi :

a) 18cm b)54cm2 c) 36cm2 d) 81cm2

5) Objętośc sześcianu o krawędzi długości 1 dm wynosi :

a) 100dm3 b) 100cm3 c) 1000cm3 d) 1cm3

6) Pole powierzchni sześcianu o objętości 27cm3 wynosi :

a) 18cm2 b) 36cm2 c) 54cm2 d)81cm2

7) Objętośc szescianu o polu powierzchni 600 cm 2 wynosi :

a) 100dm3 b) 1000cm3 c) 100cm3 d) 1cm3

8) Objętośc ostosłupa czworokątnego prawidlowego wynosi 32cm3, a krawedź podstawy ma długośc 4cm. Jaka jesy wysokośc tego ostroslupa :

a) 4cm b) 2cm c)12cm d) 6cm

9) Objętość ostrosłupa czworokątnego prawidłowego wynosi 32cm3 , a jego wysokośc ma 6 cm . Jaka jest dlugośc krawędzi podstawy tego ostroslupa :

a) 4cm b) 12cm c) 8cm d) 16cm

Answer 1

1) Walec powstał w wyniku obracania prostokąta o wymiarach 4cm x 6cm wokół jednego z boków . Jaka może być objętość tego walca?

a=4cm i b=6cm

w wyniku obrotu prostokata wokol dluzszego  boku  otrzymamy walec o 

h=b=6cm i r=4cm

V=Pp·h=πr²·h=π·4²·6=16π·6=96π cm³

w wyniku obrotu wokol krtotszego boku otrzymamay walec o :

h=a=4cm i r=6cm

V=Pp·h=π·6²·4=36π·4=144πcm³

 

2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma 20 cm , a przekątna podstawy 24 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa oraz jego objętość .  

H=?

V=?

kraw,podstawy =a

kraw,boczna b=20cm

przekatna podstawy d=24cm 

------------------------------

z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

12²+H²=20²

H²=400-144

H=√256=16cm

 

d=a√2

24=a√2

a=24/√2=12√2cm

Pp=a²=(12√2)²=288cm²

V=⅓Pp·H=⅓·288cm²·16cm=1536cm³

 

3) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma 13 cm , a krawędź podstawy 10 cm . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa . Jakie jest pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa ? 

kraw,boczna b=13cm

kraw,podstawy a=10cm

wysokosc sciany bocznej =h

Pb=?Pc=?

------------

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

5²+h²=13²

h²=169-25

h=√144=12cm

Pb=3·½·a·h=3·½·10·12=180cm²

Pp=(a²√3)/4=(10²√3)/4=100√3/4=25√3cm²

Pc=Pp+Pb=25√3+180=5(5√3+36)cm²

 

4) Pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości  a=3 cm wynosi :

Pc=6a²=6·3²=9·9=54cm²

odp:   b)54cm2

 

 

5) Objętośc sześcianu o krawędzi długości  a= 1 dm=10cm wynosi :

V=a³=10³=1000cm³

odp: c) 1000cm3  

 

6) Pole powierzchni sześcianu o objętości 27cm3 wynosi :

27cm³=a³

a=∛27=3cm

Pc=6a²=6·3² =6·9=54cm²

odp:  c) 54cm2  

 

7) Objętośc szescianu o polu powierzchni 600 cm 2 wynosi :

6a²=600  /:6

a²=100

a=√100=10cm

V=a³=10³=1000cm³

odp:  b) 1000cm3  

 

8) Objętośc ostosłupa czworokątnego prawidlowego wynosi 32cm3, a krawedź podstawy ma długośc 4cm. Jaka jesy wysokośc tego ostroslupa :

V=⅓Pp·H

V=⅓·a²·H

32=⅓·4²·H

32=16H/3

16H=32·3

H=96:16

H=6cm

 

odp:  d) 6cm 

 

9) Objętość ostrosłupa czworokątnego prawidłowego wynosi 32cm3 , a jego wysokośc ma 6 cm . Jaka jest dlugośc krawędzi podstawy tego ostroslupa :

32=⅓·a²·H

32=⅓·a²·6

32=2a² /:2

a²=16

a=√16=4cm

odp:a) 4cm