Question

Prosze z wytłumaczeniem co jak dlaczego: Twierdzenie Bezouta

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez
2+9x-5 jeśli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian 2x-1 wynosi 10 a przez dwumian x+5 wynosi -6

Answer 1

W(x)=(2x²+9x-5)*P(x)+ax+b, reszta musi być wielomianem stopnia niższego  niż dzielnik (zauważ, że 2x²+9x-5=(2x-1)(x+5))
W(x)=(2x-1)*(x+5)*P(x)+ax+b
W(1/2)=10
10=(1/2)a+b
W(-5)=-13/2
-13/2=-5a+b
Rozwiązujemy układ równań
-10=-(1/2)a-b
-13/2=-5a+b
----------------------
-33/2=(-11/2)a
a=3
b=-13/2+15
b=17/2
R(x)=3x+17/2