Question

Prosze udowodnic przy użyciu indukcji 8^n-2^n jest podzielne przez 6

Answer 1

Dla n=1 mamy 8-2=6*1
zał.indukcyjne
n=k
8^k-2^k=6z
teza
n=k+1
8^(k+1)-2^(k+1)=6m

Dowód:
8^k*8-2^k*2=8^k*8-(8^k-6z)*2=8^k(8-2)+2*6z=8^k*6+6*2z=6(8^k+2z)=6*m
 c.n.u.