Question

Prosze pomóżcie , potrzebuję na jutro.

zad.1.

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l przechodzącej przez punkt P, gdy:

a) 5x+y-2=0 i P=(-5,0)

b) y=4x-5 i P=(0,3)

Zad.2.

Sprawdz jakie położenie względem siebie maja proste k i l o nastepujących równaniach:

a) k: 2x-y+1=0

l: x-2y+6=0

b) k: y=x+2

l: x-y-3=0

Zad.3.

Znajdxz równanie prostej, gdy znamy jej współczynnik kierunkowy:

a) m1=-2

b) m2=½

oraz wiemy , że ta prosta przechodzi przez punkt P=(-2,1)

Answer 1

1)

a) 5x+y-2=0           p(-5,0)

   y=-5x+2

prosta prostopadła:

y=-1/a x+b

 

          0=1/5*(-5)+b

          0=-1+b

            b=1

więc:

          y=1/5x+1

b)

  y=4x-5     p(0,3)

     

         3=-1/4*0+b

         3=0+b

          b=3

więc:

         y=-1/4x+3

2)

a)

k:  2x-y+1=0

         -y=-2x-1

         y=2x+1

l: x-2y+6=0

      -2y=-x-6

       y=1/2x+3

proste k i l nie sa prostopadłe a*a1 ≠ -1

nie sa równoległe : a≠a1

 

b) k:    y=x+2

    l:    x-y-3=0

            -y=-x+3

             y=x-3

a=a1

proste k i l sa równoległe

 

3)

a) m1=-2

   p(-2,1)

 

       1=-2*(-2)+b

       1=4+b

       1-4=b

       b=-3

więc:

          y=-2x-3

b)

 m2=1/2

p(-2,1)

 

       1=1/2*(-2)+b

       1=-1+b

       1+1=b

        b=2

wiec:

       y=1/2x+2

Answer 2

1 a) 5x+y-2=0   i    P=(-5,0)

y=-5x+2

a=-5

a*a₂=-1

a₂=⅕

y=ax+b

0=⅕*(-2)+b

⅖=b

y=⅕x+⅖

 

b)y=4x-5      i     P=(0,3)

a=4

a₂=-¼

3=0(-¼)+b

3=b

y=-¼+3

 

 

2)a)  k: 2x-y+1=0              l: x-2y+6=0

            y=2x+1                   2y=x+6

                                          y=½x+3          nie sa ani rownolegle, ani prostopadle. nie przecinaja sie tez. gdyz b≠b₂

 

b)    k: y=x+2       l:  x-y-3=0

                              y=x-3

a=a₂ proste sa rownolegle

 

 

3) a) m₁=-2    i P(-2,1)

y=m₁x+b

1=-2*(-2) +b

1=4+b

b=-3

y=-2x-3

 

b) m₂=½

1=½*(-2)+b

1=-1+b

2=b

y=½x+2

 

mam nadzieje ze pomoglam :)