Question

Prosze o.rozwiazanie zadania 1.102 c,d 1.103 cale 1.104 c,b,d

Answer 1

Rozwiązania w załącznikach.

Answer 2

Zad.102
c)  2x² + 5x - 12 = 0
a = 2, b=5, c = -12
Δ= b² - 4ac = 5² -4*2 *(-12)= 25 + 96 = 121
√Δ= 11
         -b-√Δ            -5 -11 
x1 = ----------- =   ----------------  =  -16/4 = -4
            2a              2 * 2 


x2= (-b + √Δ )   / 2a = (-5 + 11)  / 2*2 =  6/4 = 1 2/4 = 1 1/2

x1= - 4,  x2 = 1 1/2

d) 3x² + 7x - 20 = 0
     a = 3, b = 7, c = -20
     Δ= b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-20) = 49 + 240 = 289
     √Δ= 17 

x1= (-b-√Δ) /2a = (-7 -17)  / 2 * 3 = -24 /6 = -4
x2= (-b+√Δ)  /  2a = ( -7 + 17)  / 2*3 = 10/6 = 1 4/6 = 1 2/3

zad.103
a)
3x² + 5x = 2
3x² + 5x - 2 = 0
a = 3, b = 5, c = -2
Δ = b² - 4ac = 5² -4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
√Δ = 7  
x1= (-5 -7)  / 2* 3 =  -12  /6 = -2
x2 = (-5 + 7)  / 2* 3 =  2  /6 = 1/3

b)  5x - 3 = 2x²
-2x² + 5x - 3 = 0
a = -2, b = 5 c = -3
Δ= b³ - 4ac = 5² - 4 * (-2) * (-3) = 25 - 24 = 1

x1= (-5 -1)  / 2 *(-2) = -6  / -4  = 1 2/4 = 1 1/2 
x2 = (-5 + 1)  / 2 *(-2) = -4  /  -4   = 1

c) 2x² + 3x + 8 = 0
a = 2, b = 3, c = 8
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * 8 = 9 - 64 = -55
Δ = - 55
rownanie nie ma rozwiazania gdyz Δ < 0

d) 5x² - 2 - 9x
5x² - 9x - 2 = 0
a = 5, b = -9, c = -2
Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121 
√Δ = 11

x1 = [-(-9 ) -11]  / 2 * 5   = (9 - 11)  / 10  = -2  /10 =  -1/5
x2 = 9 + 11  /  2*5  =  20  /  10 =  2

e) - x² + 3x = 5
- x² + 3x - 5 = 0
a = -1,  b = 3,  c = - 5
Δ = b² -4ac = 3² - 4 * (-1) * (-5) = 9 - 20 = -11
Δ = -11   to Δ < 0 
brak rozwiazania delta mniejsza od zera

f) 6x² = x + 1
   6x² - x - 1 = 0
   a = 6,  b = -1,  c = -1
Δ= b² - 4ac = (-1)² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25
√Δ = 5

x1 = - (-1) - 5  / 2 *6 =  1 - 5  / 12  = -4  /12 = - 1/3
x2 = 1 + 5  / 2* 6 =  6  / 12 = 1/2 

zad.104
b)
1/2x² - 1,3x - 3/5 = 0
1/2x² - 13/10x - 3/5 = 0   / *10
5x² - 13x - 6 = 0
a = 5,  b = -13,  c = - 6
Δ = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 5 * (-6) = 169 + 120 = 289
√Δ = 17

x1 = - (-13) - 17  / 2 * 5 =  13-17  /  10  =  -4 /10  = - 2/5
x2 =  13 + 17   /   2*5 =  30  /  10 =  3

c)
5,5x - 1 - 4,5x² = 0
- 4,5x² + 5,5x - 1 = 0
a = -4,5,  b= 5,5,  c = -1
Δ= b² - 4 ac = 5,5² - 4 * (-4,5) * (-1) = 30,25 - 18 = 12,25
√Δ = 3,5

x1 = -5,5 - 3,5  /  2 * (-4,5) =  - 9  / -9  =  1
x2 = -5,5 + 3,5  /  2 * (-4,5) =  -2  / -9  =  2/9

d)
-1,5x² + 3,5 x = -3
-1,5x² + 3,5x + 3 = 0
a = -1,5 ,  b = 3,5  ,  c = 3

Δ= b² - 4 ac = 3,5² - 4 * (-1,5) * 3 = 12,25 + 18 = 30,25
√Δ = 5,5

x1= (-b -√Δ)   / 2a = (-3,5 - 5,5)  / 2 * (-1,5)  =  -9  /   -3  =  3
x2 =(-b +√Δ )  / 2a = -3,5 + 5,5  /  2* (-1,5) =  2  /  -3 = -2/3