Question

prosze o wytłumaczenie z rozwiazaniem

w ciągu arytmetycznym mamy dane: a₇-a₃=8 i a₃+a₇=20. wyznacz S15

Answer 1

Układ równań

{a₇-a₃=8

{a₃+a₇=20

 

segregujemy

{-a₃ +a₇ =8

{a₃+a₇=20

 

dodajemy stronami

 

2a7=28

a7 =14

a3 +14 =20

a3 = 6

 

wyliczamy rożnicę

a3 = 4r + a7

6=4r + 14

4r = 8

r=2

 

znajdujemy wyraz a1

a1=2

i ciąg po sprawdzeniu 2,4,6,8,10,12,14 więc jest ok a1=2, a3=6, a7=14

 

liczymy wyraz a15  /an=a1+(n-1)r

a15 = a1 + (15-1) * 2

a15 = 2+14*2 = 30

 

liczymy sumę częściową

S15=(a1+a15)/2 * n /  

a1=2 ,a15=30 , n= 15

zatem

s15 = 2+30/2 *15 = 32/2 * 15 = 16*15 = 240