Question

Prosze o wyliczenie tych zadan razem z obliczeniami

Answer 1

Rozwiązania w załączniku

Answer 2

Gr A

Zad. 1)

W(x) = (x-1)(x+1)²(x-3) = (x - 1)(x + 1)(x + 1)(x - 3) =

= (x² - 1)(x² - 3x + x - 3) =

= (x² - 1)(x² - 2x - 3) =

= x⁴ - 2x³ - 3x² - x² + 2x + 3

= = x⁴ - 2x³ - 4x² + 2x + 3

Odp: Stopień wielomianu wynosi 4, ponieważ jest to największa potęga stojąca przy x.

Odp: A.

Zad. 2)

W(x) = 4x³ + 2x² – 3x – 4 F(x) = - x² + 5x – 6

G(x)= W(x) – F(x) = 4x³ + 2x² – 3x – 4 - (- x² + 5x – 6) =

= 4x³ + 2x² – 3x – 4 + x² - 5x + 6 =

= 4x³ + 3x² – 8x + 2

Odp: B.

Zad. 3)

W(x) = 2x³- 2ax² + bx + 2 ; F(x) = ax³ – bx² + 4x + 2

Współczynnik a = 2, natomiast współczynnik b = 4.

a = 2

2a = b

b = 4

Zad. 4)

W(x) = x⁴ – 2x³ – x² + 2x

W(x) = x⁴ – x² - 2x³ + 2x

W(x) = x²(x² - 1) - 2x(x² - 1)

W(x) = (x² - 1)(x²- 2x)

W(x) = x(x - 1)(x + 1)(x- 2)

W(x) = 0

x(x - 1)(x + 1)(x- 2) = 0

x = - 1 ∨ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2

Odp: B.

Zad. 5)

W(x) = 2x³ - x² - 5x – 2

W( - 0,5) = 2*( - 0,5)³ - ( - 0,5)² - 5*( - 0,5) - 2

W( - 0,5) = - 2*0,125 - 0,25 + 2,5 - 2

W( - 0,5) = - 0,25 - 0,25 + 2,5 - 2

W( - 0,5) = 0

Odp: Trzecim pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba - 0,5.

Zad. 6)

W(x) = x³ + x² – 4x - 4 = x²(x + 1) - 4(x + 1) =

= (x + 1)(x² - 4) =

= (x + 1)(x - 2)(x + 2)

Odp: D.

Zad. 7)

W(x) = - 2x⁴ + 3x + 3

Odp: D.

Zad. 8)

x⁴ – 5x² + 4 = 0

x⁴ – x² - 4x² + 4 = 0

x²(x² - 1) - 4(x² - 1) = 0

(x² - 1)(x² - 4) = 0

(x - 1)(x + 1)( x - 2)(x + 2) = 0

x - 1 = 0 ∨ x + 1 = 0 ∨ x - 2 = 0 ∨ x + 2 = 0

x = 1 ∨ x = - 1 ∨ x = 2 ∨ x = - 2